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三元一次方程组解法举例 教学设计

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§8.4 三元一次方程组解法举例

教材分析

本课的主要内容是学习三元一次方程组的解法,由于三元一次方程组相关知识与二元一次方程组类似,所以先结合实例运用类比法学习三元一次方程组的有关概念,然后利用消元思想解三元一次方程组.尽管三元一次方程组与二元一次方程组的解法有许多类似之处,毕竟三元一次方程组复杂得多,所以在学习的过程中,重点处理好与二元一次方程组解法中不同的环节,在比较的过程中学习新知识,使学生对消元思想有更深层次的认识,能将这种思想迁移到解决四元一次方程组、五元一次方程组……等问题中.

列三元一次方程组解决实际问题虽然不是这节课的重点,不过它有助于学生理解为什么要学习一元高次方程组的解法以及数学与生活的密切联系,同时也可以为以后学习二次函数做一些准备,所以有必要做一部分较简单的实际应用题.

在理解运用消元思想方法的同时,观察分析及运算能力也是这节课训练的重点内容,注意在应用的过程中培养学生的良好思维、表达习惯.

【课时分配】1课时

【教学重点与难点】

教学重点:会准确、迅速地解三元一次方程组

教学难点:根据方程组的特点确定先消哪个元,怎么消?

【教学目标】

1. 会用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组,提高运算技能.

2. 通过解三元一次方程组,进一步体会“消元化归”思想.

3. 通过学习体会前后知识之间、数学与生活之间的密切联系,发展应用意识.

【教学方法】

利用一个具体问题,在复习已有知识的基础上类比学习学习新内容.教师为学生提供部分学习素材,创设和谐融洽积极向上的学习氛围,学生在独立思考的基础上与同学交流合作,教师的指导与学生的探索有机结合,使学生在尝试中发展、提高.

【教学过程】

一、创设情境 提出问题

(设计说明:利用一个既能用二元一次方程组解决,又能用三元一次方程组解决的问题,让学生在解决问题的过程中,自然过渡到新知识的学习.)

导语:通过以上几节课的学习,我们不仅知道了什么是二元一次方程、二元一次方程组,而且还能利用他们来解决许多实际问题,这些问题中的未知数有两个.如果问题中的未知数多于两个,你能解决吗?请大家尝试解决下面的问题.

问题:小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币,共计22元,其中1元的纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张?

的解使代数式kx+2y -3z的值为10,则k=( )

提示:解方程组求出x,y,z的值代入kx+2y -3z=10即可求出k的值.

2. 有甲、乙、丙三种商品,如果购甲3件、乙2件,丙1件共需315元钱,购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱,那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需 元钱.

提示:设甲、乙、丙三种商品的价格分别是x元,y元,z元,则

3x+2y+z=315①

x+2y+3z=285②

①+②,得 4(x+y+z)=600

∴x+y+z=150

3.为确保信息安全,信息需要加密传输,发送方由明文对应密文(加密),接收方由密文对应明文(解密)已知加密规则为明文x,y,z对应密文为2x+3y,3x+4y,3z.例如:明文1,2,3对应密文8,11,9当接收方收到密文12,17,27时,则解密得到的明文为 解析:本题仔细分析一下可以知道这是一道三元一次方程组的问题,澳门赌博网:由题意可设这三个明文数字为x,y,z得 2x+3y=12 x=3 3x+4y=17 解得y=2 3z=27 z=9

所以,解密得到的明文为3,2,9

(教学说明:教学时可根据实际做调整,要让学生充分的合作交流,共同解决问题)

【评价与反思】

1.因需要而学习,在应用中发展:结合实际问题引入三元一次方程组的有关概念,为解决具体问题研究三元一次方程组的解法,掌握解法之后解决新的更多更复杂的问题,使学生头脑中建立这样的联系----学以致用

2.类比迁移,举一反三:类比二元一次方程组的知识学习三元一次方程组,并进一步应用于解其它一元高次方程组.同时,根据方程组的特点灵活选择恰当的解法,在应用的过程中形成技能技巧.

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